高次式の因数分解 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2024-07-23
	高次式の因数分解
著作名： OKボーイ 18,162 views

高次式とは

みなさんはこれまで、

・x²＋２x＋１＝（x＋１）²
・x²ー６x＋８＝（xー２）（xー４）

のような２次式の因数分解を多く解いてきたと思います。世の中には２次式だけではなく、３次、４次といった式も存在します。そのような３次以上の方程式のことを高次式と言います。

例えば次の式です。

x³ー１＝０　…①　

では試しに、この数式を因数分解して解を求めてみましょう。

高次式の因数分解

P(x)＝x³−１とすると、x＝１のときに

P(１)＝１³−１＝０

となるので、①式は（xー１）で割り切れることがわかります。

上の割り算より①は

x³−１＝（xー１）（x²＋x＋１）＝０

と因数分解できます。

■xー１＝０となる場合

xー１＝０となる場合、x＝１が求まります。

■x²＋x＋１＝０となる場合

また、x²＋x＋１＝０となる場合は、これに解の公式を適応して

以上のことからｘは、

x＝１

または

であることがわかります。

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