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２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求める問題 |
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著作名：
ふぇるまー
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２次方程式の解法の応用
問題
２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求めなさい。
２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求めなさい。
[ポイント]
"ｘ²－４ｘ－ｋ＝０"の１つの解が"２＋２√３"ということは、"x=２＋２√３"のときに方程式が成り立つ。
"ｘ²－４ｘ－ｋ＝０"の１つの解が"２＋２√３"ということは、"x=２＋２√３"のときに方程式が成り立つ。
解法
"x=２＋２√３"を与えられた２次方程式に代入します。
(２＋２√３)²－４(２＋２√３)－ｋ＝０
４＋８√３＋１２－８－８√３－ｋ＝０
８－ｋ＝０
ｋ＝８
つまりもとの式は、"ｘ²－４ｘ－８＝０"であることがわかります。
本当に正しいか"ｘ²－４ｘ－８＝０"を解いて確かめてみましょう。
解の公式より
となり、２つの解のうち１つが"２＋２√３"となりましたね。
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