２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求める問題 / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-01-18
	２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求める問題
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２次方程式の解法の応用

問題
２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求めなさい。

[ポイント]
"ｘ²－４ｘ－ｋ＝０"の１つの解が"２＋２√３"ということは、"x=２＋２√３"のときに方程式が成り立つ。

解法

"x=２＋２√３"を与えられた２次方程式に代入します。

(２＋２√３)²－４(２＋２√３)－ｋ＝０
４＋８√３＋１２－８－８√３－ｋ＝０
８－ｋ＝０
ｋ＝８

つまりもとの式は、"ｘ²－４ｘ－８＝０"であることがわかります。
本当に正しいか"ｘ²－４ｘ－８＝０"を解いて確かめてみましょう。

解の公式より

$x=- \frac{ \left(-4\right) }{2} \pm \frac{ \sqrt{ \left(-4\right) ^{2} -4 \left(-8\right) } }{2}$
$x=-2 \pm \frac{ \sqrt{16+32} }{2}$
$x=-2 \pm \frac{ \sqrt{48} }{2}$
$x=-2 \pm \frac{4 \sqrt{3} }{2}$
$x=-2 \pm 2 \sqrt{3}$

となり、２つの解のうち１つが"２＋２√３"となりましたね。

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