２次不等式の計算、連立不等式の仕方がマスターできたところで、２次不等式を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。


問題　次の文章を読んで問いに答えなさい


不等式に限らず、文章問題を解くためには、きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。


まず求める長方形の縦の長さを"ｘ"とおきます。何を"ｘ"とおくかが肝心です。このとき、長方形の横の長さは、"２０－ｘ"とおけますね。（ちなみに０＜ｘ＜２０）
（※ここがわからない場合は、中学校の図形を復習するようにしましょう。）

すると長方形の面積Ｓは、

Ｓ＝ｘ（２０－ｘ）

と表すことができます。問題よりＳの範囲が"３６≦Ｓ≦７５"なので

３６≦ｘ（２０－ｘ）≦７５

この式を
・３６≦ｘ（２０－ｘ）
・ｘ（２０－ｘ）≦７５
に分解して、ｘの範囲を求めていきます。


３６≦ｘ（２０－ｘ）
３６≦２０ｘ－ｘ²
ｘ²－２０ｘ＋３６≦０
（ｘ－２）（ｘ－１８）≦０
２≦ｘ≦１８　－①


ｘ（２０－ｘ）≦７５
２０ｘ－ｘ²≦７５
ｘ²－２０ｘ－７５≧０
（ｘ－５）（ｘ－１５）≧０
ｘ≦５、１５≦ｘ　－②

①、②に加えてｘを定めたときの"０＜ｘ＜２０"を満たすｘの範囲を考えたとき
・２≦ｘ≦５
・１５≦ｘ≦１８
が答えとなります。