|
|
|
|
更新日時：
|
|
 |
x²+2x+a-1=0,x²+3ax+a²+5a=0が実数解をもつときａの範囲を求める |
|
著作名：
はっちゃん
34,108 views |
|
２つの２次方程式、x²+2x+a-1=0とx²+3ax+a²+5a=0がともに実数解をもつときの定数ａの範囲を求めよ。
「実数解とは何？」と思うかもしれないが、要するに解をもつということ。解の数は書かれていないので、x²+2x+a-1=0とx²+3ax+a²+5a=0がともに解を１つもしくは２つもつとき、と解釈できる。
さて、解の数といって真っ先に思い浮かべなければならないのは何であったろうか？そう、判別式（b²-4ac）である。解が１つないし２つあるということは、b²-4ac≧0となることをパッと頭にイメージできるようにしておきたい。
■x²+2x+a-1=0
まず、x²+2x+a-1=0についてみていこう。この式が解をもつためには、判別式Ｄがb²-4ac≧0である必要がある。
Ｄ=4-(a-1)=-4a-4≧0
これを解くとａ≦２・・・①が求まる。
■x²+3ax+a²+5a=0
続いてx²+3ax+a²+5a=0をみていく。同じように、この式が解をもつためには、判別式Ｄがb²-4ac≧0である必要がある。
Ｄ=(3a)²-4(a²+5a)=9a²-4a²-20a=5a²-20a
5a²-20a≧0を解くと、0≦ａ≦4・・・②が求まる。
①かつ②を満たすａの範囲で、２つの２次方程式x²+2x+a-1=0とx²+3ax+a²+5a=0はともに実数解をもつ。つまり、①と②のどちらも満たす０≦ａ≦２が答えとなる。
※①と②の共通の範囲が答えとなるのがポイントである。
このテキストを評価してください。
|
役に立った
|
う～ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
２次方程式・判別式[x²+2kx-k+2=0が異なる２つの負の解をもつときのkの範囲を求める問題]
>
２次方程式"x²-4x-k=0"の１つの解が2+2√3のときｋの値を求める問題
>
２次不等式の文章題[長方形の面積を考える問題]
>
２次不等式の応用・判別式[x²+4x+k>0の解がすべての実数となるkの範囲を求める問題]
>
２次不等式の解き方[(x−α)²>0、(x−α)²<0の形をした問題]
>
デイリーランキング
