数学Ａの円で使う定理・性質の一覧 / 数学A by となりがトトロ |マナペディア|

数学Ａの円で使う定理・性質の一覧

円周角の定理

弧ＡＢに対する円周角の大きさはつねに一定であり、その角の大きさは、その弧に対する中心角の大きさの半分である。
・∠ACB=∠ADB
・∠AOB=2∠ACB=2∠ADB

また、次の図のように２つの円周角があったとき

・∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤであれば、その円周角に対する弧（ＡＢとＣＤ）の長さは等しい

・弧ＡＢと弧ＣＤの長さが等しければ、その弧に対する円周角の大きさは等しい（∠ＡＥＢ=∠ＣＦＤ）

接線の長さ

円Ｏの外にある任意の点Ｐから、円Ｏに２本の接線を引き、円との交点をそれぞれＡ、Ｂとする。このときＰＡ=ＰＢとなる。

※円の接線の長さの証明

円に内接する四角形の性質

１：円に内接する四角形の対角の和は１８０°
２：四角形の内角は、その対角の外角に等しい

※「円に内接する四角形の対角の和は180°」定理の証明

接弦定理

円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい

方べきの定理

■方べきの定理　（１）

円周上に異なる４つの点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄをとる。直線ＡＢと直線ＣＤの交点をＰとするとき、

ＰＡ・ＰＢ＝ＰＣ・ＰＤ

※方べきの定理の証明－点Ｐが円の外側と内側にある場合－

■方べきの定理　（２）

円周上に異なる２つの点Ａ、Ｂをとる。直線ＡＢと点Ｔとで円と接する接線との交点をＰとするとき、

ＰＡ・ＰＢ＝ＰＴ²

※方べきの定理の証明－１本が円の接線の場合－

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