球面の方程式

著者名： OKボーイ

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球面の方程式を求める問題

点Ａ（３、－２、１）を中心として点Ｂ（１、１、－２）を通る球面の方程式を考えてみましょう

考え方

○ＡＢは円の半径にあたる
○平面での円の方程式は $\left(x-1\right) ^{2} + \left(y-b\right) ^{2} =r ^{2}$

解答

まず、球面の半径を求めます。
点Ａを中心として点Ｂを通るということは、ＡＢが半径となりますね。
$AB= \sqrt{ \left(1-3\right) ^{2} + \left(1+2\right) ^{2} + \left(-2-1\right) ^{2}} = \sqrt{22}$

平面で、点（ａ、ｂ）を中心とする半径ｒの円の方程式は、
$\left(x-1\right) ^{2} + \left(y-b\right) ^{2} =r ^{2}$

で表されました。空間においては、これがｘ、ｙ、ｚについて考察するようにします。
つまり

$\left(x-3\right) ^{2} + \left(y+2\right) ^{2} + \left(z-1\right) ^{2} =22$

これが求めるべき球面の方程式になります。

平面から空間に変わったので、そのぶん「ｚ」という新しい概念が登場したんですね。

球面の方程式, 球面, 空間,

『教科書　数学Ｂ』　東京書籍

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