ｘについての多項式、ｙについての多項式 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	ｘについての多項式、ｙについての多項式
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基準にする項目が違うと計算方法も変わる

$x ^{3} + \left(y+2\right) x+3x ^{2} -4y$ 　を　 $x ^{2} +y$ 　で割る時、①ｘについての多項式とみて計算するのか、それとも②ｙについての多項式とみて計算するのかで求める答えも変わってきます。

これはどういうことかと言うと、①の場合はｘを降べきの順にならべて計算するのに対し、②はｙを降べきの順に並べて割り算をするということです。

ｘについての多項式とみて計算

まずｘについての多項式とみて計算してみましょう。ｘについて降べきの順にしますので
$x ^{3} + \left(y+2\right) x+3x ^{2} -4y$
$=x ^{3} +3x ^{2} + \left(y+2\right) x-4y$
これを $x ^{2} +y$ で割ります。すると

このようになり、商はｘ＋３、余りは２ｘ－７となります。

ｙについての多項式とみて計算

一方でｙについての多項式とみて計算するとどうなるでしょうか。ｙについて降べきの順にしますので
$x ^{3} + \left(y+2\right) x+3x ^{2} -4y$
$= \left(x-4\right) y+x ^{3} +3x ^{2} +2x$
これを $x ^{2} +y$ で割ります。すると

このようになり、商はｘ－４、余りは $7x ^{2} +2x$ となります。

このように、多項式の除法で項が複数ある場合、何を基準とするかで答えが変わってくることを覚えておきましょう。

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