実数を２乗したときの不等式 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	実数を２乗したときの不等式
著作名： OKボーイ 13,186 views

実数の平方

$a \neq 0$ 　であれば $a ^{2} >0$ 　は常に成り立ちます。また $a=0$ 　であれば $a ^{2} =0$ 　もまた成り立ちます。

このことから、実数ａとｂにおいて $a ^{2} +b ^{2} \geq 0$ 　が必ず成り立ちます。(＝がなりたつのはａ＝ｂ＝０のときです。)

以上のことを踏まえて次の問題をみてみましょう。

$a ^{2} +b ^{2} \geq 2ab$ 　であることを示しなさい(ａ、ｂは実数)

左辺－右辺≧０　であることを証明すればこの式が正しいことがわかりますね。
ですので、左辺－右辺を行なってみましょう。
左辺－右辺　 $=a ^{2} +b ^{2} -2ab= \left(a-b\right) ^{2} \geq 0$

よって　 $a ^{2} +b ^{2} \geq 2ab$ 　は成り立ちます。

このように平方の形を作れば証明が容易になります。
ではもう１問やってみましょう。

ａとｂが実数のとき、 $a ^{2} +ab+b ^{2} \geq 0$ 　を証明しましょう。

左辺を平方の形になおしてみます。
$a ^{2} +ab+b ^{2} = \left(a+ \frac{b}{2} \right) ^{2} + \frac{3}{4} b ^{2} \geq 0$
が成り立つことがわかりますね。
等号が成り立つのは $a=b=0$ 　のときです。

よって、 $a ^{2} +ab+b ^{2} \geq 0$ 　は常に成り立つ。

うまく平方の形に変形できるかが肝です。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

不等式の証明

平方根を含む不等式

相加平均と相乗平均の関係とその証明

相加平均と相乗平均を用いた不等式の証明問題一覧

相加平均と相乗平均の不等式

最近見たテキスト

実数を２乗したときの不等式

10分前以内

デイリーランキング

	古文単語「しぬ/死ぬ」の意味・解説【ナ行変格活用】	>
	古文単語「おぼつかなし/覚束なし」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
	ベクトルの計算問題	>
4	「算盤」は「さんばん？」正しい読み方とその由来を解説	>
5	魏晋南北朝時代（三国時代、五胡十六国時代、六朝文化など）　受験対策問題　22	>
6	「気障」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
7	canの否定文	>
8	３つの点を通る円の方程式を求める計算問題	>
9	「纏わる」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
10	「掬う」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>

注目テキスト

蜻蛉日記原文全集「ただなりしをりはさしもあらざりしを」	>
古文単語「もとな」の意味・解説【副詞】	>
宗教改革（ルター、贖宥状、カルヴァン、イギリス国教会など）　受験対策問題　58	>
[公式]気体の状態方程式とその導出	>
「蓄える」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
古文単語「ゆんで/弓手」の意味・解説【名詞】	>
蜻蛉日記原文全集「かくてかみな月になりぬ」	>
「卸す」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
百人一首『春すぎて夏きにけらし白たへの衣ほすてふ天の香具山』現代語訳と解説(枕詞・品詞分解など)	>
送元二使安西(元二の安西に使ひするを送る)の現代語訳と解説	>