(x-y)^3 の展開について / 数学II |マナペディア|

更新日時：2019-04-23
	(x-y)^3 の展開について
著作名：退会ユーザー 12,971 views

教科書や公式集では

　 $(x+y)^3=x^3+3x^2y+3xy^2+y^3$

　 $(x-y)^3=x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

が並んでまとめられてることが多いのですが，これって両方必要でしょうか，というお話。

暗記が得意な人ならこの先を読む必要はありませんが少しでも覚える量を少なくしたいという人もいるはず。

　 $(x-y)^3=(x+(-y))^3$

　　　　 $\quad =x^3+3x^2(-y)+3x(-y)^2+(-y)^3$

　　　　 $\quad =x^3-3x^2y+3xy^2-y^3$

と考えるのはどうでしょう？式の見方を変えるだけで，一つの公式で展開できてしまうのはずいぶんと効率的だと思いませんか。

また，この理屈が分かるとなんで交互に符号が変わるのかということも自然と理解できますね。

数学でもある程度の暗記は必要ですが，あまり意味のない公式を覚えるのはかえって学習の妨げになってしまうことを頭に入れておきましょう。

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