数学Ⅰでは、２次式の展開や因数分解について学習をしました。数学Ⅱでは、３次式の展開や因数分解について学習をします。ここでは３次式の展開についてみていきましょう。

まず、次の４つの公式を覚えましょう。



例えば"(x＋２)³"という式があったとき、地道に計算をしても良いのですが、公式を使えると気がづくことができれば、計算のスピードがあがります。


展開の公式は「考えるより慣れろ」です。様々な問題を解いて展開に慣れていきましょう。




"(a＋b)³＝a³＋３a²b＋３ab²＋b³"の公式より

　(ｘ＋２)³
＝ｘ³＋３・ｘ²・２＋３・ｘ・２²＋２³
＝ｘ³＋６ｘ²＋１２ｘ＋８


"(a－b)³＝a³－３a²b＋３ab²－b³"の公式より
　
　(２ｘ－１)³
＝(２ｘ)³－３・(２ｘ)²・１＋３・(２ｘ)・１²－１³
＝８ｘ³－１２ｘ²＋６ｘ－１


地道に展開をしても問題ありませんが、
"(a－b)(a²＋ab＋b²)＝a³－b³"の公式に気がつくことができれば、すぐに解決です。

(ｘ－１)(ｘ²＋ｘ＋１)＝ｘ³－１


こちらも地道に展開をしても問題ありませんが、
"(a＋b)(a²－ab＋b²)＝a³＋b³"の公式に気がつくことができれば、すぐに解決です。

(ｘ＋１)(ｘ²ーｘ＋１)＝ｘ³＋１