定積分の公式の証明(８) / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-10-17
	定積分の公式の証明(８)
著作名：ふぇるまー 8,499 views

定積分の公式の証明

ここでは、定積分の公式の１つである

$\int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx = \int_{a}^{b} f(x)dx$

の証明を行います。

証明

f(x)を積分した式の１つをF(x)とします。
左辺からみていきましょう。

$\int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx$
を分解して考えます。

$\int_{a}^{c} f(x)dx= \left[F(x)\right]_{a}^{c} =F(c)-F(a)$

$\int_{c}^{b} f(x)dx= \left[F(x)\right]_{c}^{b} =F(b)-F(c)$

つまり、

$\int_{a}^{c} f(x)dx + \int_{c}^{b} f(x)dx=F(c)-F(a)+F(b)-F(c)=F(b)-F(a)$

一方で右辺は、

$\int_{a}^{b} f(x)dx =\left[F(x)\right]_{a}^{b} =F(b)-F(a)$

以上から、左辺＝右辺が成り立つことがわかります。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

つながりのあるテキスト

定積分の公式の証明(７)

定積分と微分法の公式の証明

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

最近見たテキスト

デイリーランキング

	宇治拾遺物語『絵仏師良秀』わかりやすい現代語訳（口語訳）と解説	>
	『中納言参りたまひて』　枕草子　わかりやすい現代語訳と解説	>
	宇治拾遺物語『児のそら寝』わかりやすい現代語訳と解説	>
4	十訓抄『大江山』わかりやすい現代語訳と解説	>
5	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
6	伊勢物語　『初冠』のわかりやすい現代語訳と解説	>
7	"＜"、"＞"、"≦"、"≧"の意味と読み方数学の記号	>
8	地図図法とその特徴(モルワイデ図法・メルカトル図法・正距方位図法)	>
9	枕草子『春はあけぼの』わかりやすい現代語訳と単語の意味	>
10	『ゆく川（河）の流れ』　方丈記　わかりやすい現代語訳と解説	>

注目テキスト

	枕草子　原文全集「虫は」	>
	枕草子　原文全集「橋は/里は」	>
	菅原道真が左遷された理由	>
	枕草子　原文全集「いひにくきもの」	>
	平家物語原文全集「殿下乗合　３」	>
	啓蒙専制主義　～啓蒙と専制がなぜ結びついたのか～	>
	論語学而第一『曾子曰、吾日三省吾身～』の書き下し文と現代語訳	>
	古文単語「こころうし/心憂し」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
	整式の乗法　[指数の計算・数字と文字がまざった単項式の積]	>
	ラテンアメリカの従属と抵抗、バルカン危機（メキシコ革命、バルカン戦争など）　受験対策問題　88	>