長方形の辺を、ベクトルを使って表してみましょう / 数学B by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	長方形の辺を、ベクトルを使って表してみましょう
著作名： OKボーイ 15,814 views

問題

図のように、直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがあります。
$\vec{AB} = \vec{a}$ 　、 $\vec{AD} = \vec{b}$ 　、 $\vec{AE} = \vec{c}$ 　とするとき、次のベクトルを $\vec{a}$ 、 $\vec{b}$ 　、 $\vec{c}$ 　を使って表してみましょう。

（１） $\vec{AC}$

$\vec{AC} = \vec{AB} + \vec{AD}$ 　と考えると解くのは簡単でしょう。
つまり、 $\vec{AC} = \vec{a} + \vec{b}$ 　となりますね。

（２）　 $\vec{AF}$

（１）と同じように、 $\vec{AF} = \vec{AB} + \vec{AE}$ 　ですので
$\vec{AF} = \vec{a} + \vec{c}$ 　となります。

（３）　 $\vec{AG}$

少しややこしいですが、これまでと同じように考えてみます。
△ＡＦＧで考えると、 $\vec{AG} = \vec{AF} + \vec{FG}$ 　ですね。
（２）より $\vec{AF} = \vec{a} + \vec{c}$ 　なので
$\vec{AG} = \vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$

（４）　 $\vec{DF}$

ベクトルの方向が逆でも臆することはありません。

$\vec{DF} = \vec{DA} + \vec{AB} + \vec{BF}$ 　ですよね。
$\vec{DA} =- \vec{AD} =- \vec{b}$ 　となります。
つまり、 $\vec{DF} = \vec{a} - \vec{b} + \vec{c}$

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