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更新日時:
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定積分と微分法の公式の証明 |
著作名:
ふぇるまー
41,258 views |
定積分と微分法
ここでは、次の公式を証明していきます。
要するに、
をxで微分するとf(x)になるという公式の証明です。
証明
f(t)を積分した式の1つをF(t)とします。 つまり、
という関係です。f(t)をaからxの範囲で積分します。
この関係式を、xで微分してみましょう。
さてここでF(a)について考えてみます。aは定数であることから、F(a)もまた定数となります。例えば3を微分すると(3)'=0となるように、定数を微分したものは0となることから、"F'(a)=0"が成り立つことがわかるはずです。このことから、
F'(x)−F'(a)=f(x)−0=f(x)
以上より、
が成り立つことがわかりました。
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