このテキストから、定積分について学習していきます。

定積分とは名前の通り、不定積分と関連の高いものなので、まずは不定積分をきちんと頭にいれてから、この単元に臨んでくださいね。


まずは不定積分と定積分の式を見比べて、どこが違うのかを確認してみましょう。

＜不定積分の式＞


＜定積分の式＞


インテグラルの横に数字があるかないか、これが大きな違いです。

「これだけ？」と思うかもしれませんが、数字があるだけで、計算方法が大きく異なってきます。では、定積分の計算についての説明にうつりましょう。


まずは、教科書に載っているように、定積分の公式について記してみます。関数"F(x)"を微分したものがf"(x)"だとします。



解き方についてみていきます。



のf(x)を積分したものを"[ ]"の中に書きます。このとき、不定積分で学習した"＋C"は考えません。理由はあとで説明します。






次に、インテグラルの横についている数字を、そのまま"[ ]"の横にうつします。






この式は、x＝bを代入したものからx＝aを代入したものをひいた値を求めなさいを意味しています。ですので、



なぜこのような公式が成り立つかは、グラフの面積を使って証明していくのですが、ここではおいておきましょう。まずは練習問題をたくさんこなして、この公式がパッと頭に思い浮かべるようにしておきましょう。




３x²を積分したものを"[ ]"の中に、インテグラルの横の数字を"[ ]"の横に書きます。



あとは、x³にx＝３を代入したものから、x³にx＝１を代入したものを引けばOKです。







では、今の問題を使って「なぜ＋Cを考えないのか」について説明します。仮に"＋C"を考慮したとして積分をしてみましょう。








とこのように、計算の過程でCは消えてしまうんですね。それだったら始めから考えないほうが計算が楽になっていいよね、というところから+Cは考慮しないというわけです。