ここで学習する「２次関数のグラフとx軸との共有点」とは、２次関数のグラフとx軸とが交わる点のことをいいます。グラフによっては、共有点が２個だったり、１個、またx軸との共有点がないというグラフもあります。


この単元では「共有点の座標を求めなさい」という問題がよく出題されるので、そこを詳しくみていきましょう。


２次関数のグラフとx軸との共有点の座標を調べていきます。
まずは次のことを覚えましょう。





先ほど説明した、「"y＝ax²＋bx＋c"とx軸との共有点のx座標は、２次方程式ax²＋bx＋c＝０"の解と等しい」にならって解いてみましょう。

まず２次方程式２x²＋４x−６＝０の解を求めます。

２x²＋４x−６＝０　ー①
(２x−２)(x＋３)＝０
x＝１、−３

つまり共有点のx座標は、x＝１、x＝−３となることがわかります。
この値を①に代入して

x＝１のときy＝０
x＝−３のときy＝０

この計算からわかるように、共有点のy座標は必ず０となります。これはグラフで確認をするとよくわかります。


そもそも共有点とは２次関数のグラフとx軸とが交わる点のことをいうので、当たり前といえば当たり前のことです。