複素数の相等とは[複素数の計算] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

複素数の相等

○＋△i＝a＋bi

このような式があったとしましょう。このとき左辺と右辺、「２つの複素数の実部と虚部は等しい」という性質が複素数にはあります。どういうことか式にすると、

○＋△i＝a＋biにおいて
"○＝a"かつ"△＝b"が成り立つ

ということです。では、これがどのように出題されるかをみていきましょう。

練習問題

問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。

(x＋２y)＋２yi＝５＋４i

左辺と右辺の実部と虚部はそれぞれ等しいという性質より

・x＋２y
・２y＝４

の２つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x＝１"、"y＝２"が求まります。

"a＋bi＝０"のとき

"a＋bi＝０"の式はちょっと特別です。

"a＋bi＝０"のとき、"a＝b＝０"

が必ず成り立ちます。例えば次の問題を計算してみましょう。

問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。

(３x＋y)＋(y＋３)i＝０

与えられた設問は"a＋bi＝０"の式になっていることから、

・３x＋y＝０
・y＋３＝０

の２つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x＝１"、"y＝−３"が求まります。

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