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複素数の相等とは[複素数の計算] |
著作名:
ふぇるまー
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複素数の相等
○+△i=a+bi
このような式があったとしましょう。このとき左辺と右辺、「2つの複素数の実部と虚部は等しい」という性質が複素数にはあります。どういうことか式にすると、
○+△i=a+biにおいて
"○=a"かつ"△=b"が成り立つ
"○=a"かつ"△=b"が成り立つ
ということです。では、これがどのように出題されるかをみていきましょう。
練習問題
問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。
(x+2y)+2yi=5+4i
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。
(x+2y)+2yi=5+4i
左辺と右辺の実部と虚部はそれぞれ等しいという性質より
・x+2y
・2y=4
の2つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x=1"、"y=2"が求まります。
"a+bi=0"のとき
"a+bi=0"の式はちょっと特別です。
"a+bi=0"のとき、"a=b=0"
が必ず成り立ちます。例えば次の問題を計算してみましょう。
問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。
(3x+y)+(y+3)i=0
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。
(3x+y)+(y+3)i=0
与えられた設問は"a+bi=0"の式になっていることから、
・3x+y=0
・y+3=0
の2つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x=1"、"y=−3"が求まります。
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