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２次関数[y=a(x-p)²+qのグラフの書き方・グラフの平行移動] |
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著作名：
ふぇるまー
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y=a(x-p)²+qのグラフ
y＝ax²のグラフ、y=ax²+qのグラフ、y=a(x-p)²のグラフについてはすでに学習済みかと思います。
ここでは"y＝２(x−１)²＋３"のような、"y＝a(x−p)²+q"の形をした２次関数のグラフの書き方について解説していきましょう。
"y＝ax²"と"y＝a(x−p)²+q"のグラフの関係
y=ax²+qのグラフは、y＝ax²のグラフをy軸方向にq、y=a(x-p)²のグラフは、y＝ax²のグラフをx軸方向にpだけ平行移動したものでしたね。
"y＝a(x−p)²+q"のグラフは、これらの合わせ技です。教科書にはいろいろと書いてあるかもしれませんが、まずは次のことを覚えましょう。
"y＝a(x−p)²+q"のグラフは、"y＝ax²"のグラフをx軸の方向にp、y軸方向にq平行移動する
つまり"y＝２(x−１)²＋３"のグラフは、"y＝２x²"のグラフをx軸方向に１、y軸方向に３平行移動させるので、次のグラフとなります。
頂点の座標はどう変化するか
グラフをx軸方向にp、y軸方向にq平行移動させたときに、頂点の座標がどう変化するのかについて考えてみましょう。"y＝ax²"の頂点は(０、０)ですが、グラフを移動したことによって頂点の座標も変化します。
"y＝ax²"のグラフを平行移動して"y＝a(x−p)²"+qとしたとき、そのグラフの頂点は(p、q)となる。
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