更新日時:
|
|
三角形の内心の性質とその証明 |
|
著作名:
となりがトトロ
69,210 views |
三角形の3つの内角それぞれの二等分線は、1点で交わる
このテキストでは、この定理を証明します。
△ABCにおいて、下図のように、∠ABCと∠ACBの交点をOとする。Oから辺BC、辺CA、辺ABにそれぞれ垂直に線をひき、その交点をD、E、Fとする。
まず、△FBOと△DBOについて考える。
線分BOは∠FBDの二等分線なので、
∠FBO=∠DBO -①
また、∠OFB=∠ODB=90° -②
△FBOにおいて
∠BOF=180°-(∠FBO+90°) -③
△DBOにおいて
∠BOD=180°-(∠DBO+90°) -④
①、②、③、④から
∠FOB=∠DOB
であることがわかった。
つまり、△FBOと△DBOは、1つの辺(辺BO)とその両端の角の大きさが等しいことから合同であると言える。
(※三角形の合同条件)
このことから、
OF=OD -⑤
となることがわかる。
△CEOと△CDOにおいても同様にして
OE=OD -⑥
であることがわかる。⑤と⑥から
OF=OE
であることもわかる。
つまり、△AFOと△AEOにおいて、斜辺の長さ(AO)とその他の1辺の長さが等しい(OF=OE)ことから、△AFOと△AEOは合同であると言える。
(※直角三角形の合同条件)
つまり∠FAO=∠EAOなので、AOは∠FAEも二等分することがわかる。
以上のことから、「三角形の3つの内角それぞれの二等分線は、1点で交わる」ことが証明できた。
証明おわり。
このテキストを評価してください。
役に立った
|
う~ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
三角形の重心の性質とその証明・求め方
>
三角形の外心と内心
>
三角形の外心の性質とその証明・求め方
>
三角形の垂心と重心
>
三角形の垂心の証明
>
最近見たテキスト
三角形の内心の性質とその証明
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング
注目テキスト
数学A
- 場合の数と確率
- 場合の数/順列/組合せ
- 確率
- 整数の性質
- 約数と倍数
- ユークリッドの互除法
- 整数の性質の活用
- 図形の性質(平面図形/空間図形)
- 三角形の辺と角
- 三角形の外心・内心・垂心・重心
- 三角形の定理(中線定理/メネラウスの定理/チェバの定理)
- 円の基本性質
- 円と直線(接弦定理/方べきの定理/共通接線)
- 空間図形
- その他
- その他