このテキストでは、この定理を証明します。





△ＡＢＣにおいて、辺ＡＢの垂直二等分線と、辺ＡＣの垂直二等分線の交点をＯとする。
このとこき、△ＯＡＢは、ＯＡ＝ＯＢの二等辺三角形であることがわかる。同様に、△ＯＡＣも、ＯＡ＝ＯＣの二等辺三角形である。

ＯＡ＝ＯＢ、ＯＡ＝ＯＣより、ＯＢ＝ＯＣとなる。
ＯＢ＝ＯＣということから、△ＯＢＣもまた二等辺三角形であり、Ｏから辺ＢＣに垂直下ろした直線は、辺ＢＣを二等分する垂直二等分線であることがわかる。

以上のことから、△ＡＢＣの各辺の垂直二等分線は、１つの点（ここではＯ）で交わることがわかる。

証明おわり。