三角比を使ってビルの高さを求める / 数学I by はっちゃん |マナペディア|

更新日時：2013-04-08
	三角比を使ってビルの高さを求める
著作名：はっちゃん 70,420 views

とあるビルから３０ｍ離れた地点Ｐからそのビルを見上げたとき、仰角は６０℃であった。このとき見上げたビルの高さを求めよ。ただし、ｔａｎ６０°=√3とする。

これは三角比の基礎的な問題だ。便宜的に点Ａと点Ｂをおき、△ＡＰＢで考えてみよう。

ＰＢ＝３０ｍ、∠ＡＰＢ＝６０°はわかっているので、ビルの高さであるＡＢ＝ｘとおき、tan∠APBについて考えてみると

$\frac{AB}{PB} = \frac{x}{30} = \tan 60$

という式が成り立つ。設問よりｔａｎ６０°=√3なので

$\frac{x}{30} = \sqrt{3}$
$x=30 \sqrt{3} m$

を求めることができる。

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