三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の余弦(コサイン)の計算問題] / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-01-24
	三角比の基礎を学ぼう[30°,45°,60°の余弦(コサイン)の計算問題]
著作名：ふぇるまー 44,624 views

30°,45°,60°の余弦(コサイン)

下図の直角三角形においてコサインの値は次のように決められています。

$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\cos 60 ^{ \circ } = \frac{1}{2}$
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

このことを用いて三角形の辺の長さを求める問題にチャレンジしてみましょう。

問題

次の三角形の辺aとbの長さを求めなさい。ただし
$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
とする。

■aの長さ

コサインを求める公式より

$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{a}{4}$

また
$\cos 30 ^{ \circ } = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
より

$\frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{a}{4}$
$2a=4 \sqrt{3}$
$a=2 \sqrt{3}$

■bの長さ

コサインを求める公式より

$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{2}{b}$

また
$\cos 45 ^{ \circ } = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
より

$\frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{2}{a}$
$a=2 \sqrt{2}$

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