三角比の相互関係を使った計算問題 / 数学I by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2014-01-23
	三角比の相互関係を使った計算問題
著作名： OKボーイ 77,366 views

三角比の計算問題

ここでは、三角比の公式を使って問題を解いてみましょう。
０°＜∠Ａ＜９０°　とします。

第１問

$\sin A= \frac{3}{5}$ 　のとき、cosA と tanA の値を求めなさい。

まずは cos からいきましょう。三角比の公式より
$\sin ^{2} A+ \cos ^{2} B=1$ 　がありましたね。
これにsinAの値を代入します。
$\left( \frac{3}{5} \right) ^{2} + \cos ^{2} A=1$
$\cos ^{2} A=1- \frac{9}{25} = \frac{16}{25}$

ここで０°＜∠Ａ＜９０°よりcosＡ＞０　ですので
$\cos A= \frac{4}{5}$ 　となります。

続いて tan にいきましょう。三角比の公式より
$\tan A= \frac{ \sin A}{ \cos A}$ 　でしたので
$\tan A= \frac{3}{5} \div \frac{4}{5} = \frac{3}{4}$ 　となります。

第２問

$\tan A=7$ のときに、sinA とcosA の値を求めなさい。

まずは cos からいきましょう。三角比の公式より
$1+ \tan ^{2} A= \frac{1}{ \cos ^{2} A}$ でしたので
$1+7 ^{2} =50= \frac{1}{ \cos ^{2} A}$
$\cos ^{2} A= \frac{1}{50}$

ここで０°＜∠Ａ＜９０°よりcosＡ＞０　ですので
$\cos ^{} A= \sqrt{ \frac{1}{50} } = \frac{ \sqrt{2} }{10}$

続いて sin を求めます。
第１問と同じように、三角比の公式より
$\tan A= \frac{ \sin A}{ \cos A}$ 　でしたので
$\sin A= \frac{ \sqrt{2} }{10} \times 7= \frac{7 \sqrt{2} }{10}$

以上のように、三角比の公式を使ってsin、cos、tanを求める機会はたくさんありますので、抵抗なく解けるようにしておきましょう。

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