微分係数とは

平均変化率というものがあったと思います。
図１をみてください。


関数ｙ＝ｆ（ｘ）において、ｘの値がａからｂに変化するとき、ｆ（ｘ）の値はｆ（ａ）からｆ（ｂ）に変化します。
このとき、平均変化率の求め方は
　でしたね。

この平均変化率が、とある一定の値αに限りなく近づくとき、このαを関数ｆ（ｘ）のｘ＝ａにおける微分係数といいｆ'（ｘ）で表します。つまり
　ということです。

一方で、図１のようにｂ－ａ＝ｈとおくと、ｂ＝ａ＋ｈとなることからこれを式に代入して
　となるので

　とあら表すこともできます。