導関数を用いて、接線の方程式を求める方法 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	導関数を用いて、接線の方程式を求める方法
著作名： OKボーイ 40,178 views

関数 $f(x)$ の微分係数 $\acute{f}(x)$ は、
曲線 $y=f(x)$ 上の点Ａ（ａ、ｆ（ａ））における接線の傾きを表しています。

傾きが $\acute{f}(x)$ で、点Ａ（ａ、ｆ（ａ））を通ることから、図の接線の方程式は

$y-f(a)=\acute{f}(a)(x-a)$

と表すことができます。

これを使ってつぎの問題を解いてみましょう。

■問題

$f(x)=3x^{2}+2$ について、y=f(x)のグラフ上で、ｘ座標が－１である点をＡとします。このとき、y=f(x)に点Ａで接する接線の方程式を求めてみましょう。

■考え方

・接線の傾きを微分を使って求める
・傾きと点Ａを通るということがわかれば…

$f(x)=3x^{2}+2$ より求める接線の傾きは
$\acute{f}(x)=6x$ 　
$\acute{f}(-1)=-6$ 　これが接線の傾きとなります。

点Ａは $y=f(x)$ 上の点ですので、ｘ＝－１のときｙ＝５
よって求める接線は、傾きが－６で点（－１、５）を通る直線になります。
あとは簡単ですね。

$y-5=-6(x+1)$ 　整理して
$y=-6x-1$ 　
これが答えになります。

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