ここでは、微分を用いて接線の方程式を求める問題(接点の座標がわかっている場合)について解説していきます。文字で書いても「？」でしょうから、早速問題を使ってみていきましょう。


グラフにすると次のようなイメージですね。


いきなりこんな問題を出されてもわからなくて当然です。１つずつ、噛み砕いて説明していきましょう。


まず、直線の方程式を求める公式を思い出しましょう。



y−４＝２(x−１)
y＝２x−２＋４
y＝２x＋２

この問題と同じように、接線の方程式を求めるためには、直線の傾きと接線上の点の座標が１つわかっていればよいことになります。

ここで思い出しましょう。



つまり、y＝x²を微分して、x＝２のときの微分係数を求めると、その値が接線の方程式の傾きとなるというわけです。


y＝x²を微分すると、

y'＝２x　ー①

①のx＝２のときの微分係数は、

２×２＝４

以上のことから求める接線は、傾きが４、点(２、４)でy＝x²と接することとなります。

y−４＝４(x−２)
y＝４x−８＋４
y＝４x−４

これが求める接線の方程式です。
大切なことなのでもう１度書いておきます。



今回は、接線の方程式を求める問題の中でも、接点の座標が与えられている場合についてみてきました。次回は、接点の座標が与えられていない場合についてみていきます。