球の表面積比・体積比 / 中学数学 by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	球の表面積比・体積比
著作名： OKボーイ 34,048 views

球の表面積比と体積比

ここでは球の表面積比と体積比について説明します。
ちなみに、基本的に球はすべて相似な図形です。

半径がｒの球と、半径がｋｒの２つの球があったとします。このときの球の表面積比と体積比について考えてみましょう。

表面積比

半径がｒの球の表面積をＳ、半径がｋｒの球の表面積をＳ１とします。
$S=4 \pi r ^{2}$
$S1=4 \pi \left(kr\right) ^{2} =k ^{2} \cdot 4 \pi r ^{2}$

よって、 $S:S1=1:k ^{2}$ 　が成り立ちます。
つまり半径の比が１：ｋのとき、それらの球の表面積比は $1:k ^{2}$ となります。

体積比

半径がｒの球の体積をＶ、半径がｋｒの球の体積をＶ１とします。
$V= \frac{4}{3} \pi r ^{3}$
$V1= \frac{4}{3} \pi \left(kr\right) ^{3} =k ^{3} \cdot \frac{4}{3} \pi r ^{3}$
よって、 $V:V1=1:k ^{3}$ 　が成り立ちます。

つまり、半径の比が１：ｋのとき、それらの球の体積比は $1:k ^{3}$ 　となります。

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