複素数の範囲で因数分解をする / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-12-20
	複素数の範囲で因数分解をする
著作名： OKボーイ 82,328 views

因数分解

次の２次式を複素数の範囲で因数分解してみましょう。
$x^{2}-2x+4$

２次式の因数分解をする場合、 $ax^{2}+bx+c=0$ 　とおいて、この方程式の解を解の公式を使って求めてから因数分解をする

ですので、 $x^{2}-2x+4=0$ 　とおいて、まずこの方程式の解を求めてみましょう。

解の公式より
$x= \frac{- \left(-2\right) }{2} \pm \frac{ \sqrt{ \left(-2\right) ^{2} -4 \cdot 1 \cdot 4} }{2}$
$=1 \pm \frac{ \sqrt{4-16} }{2}$
$=1 \pm \frac{ \sqrt{-12} }{2}$
$=1 \pm \frac{ \sqrt{12} i}{2}$
$=1 \pm \sqrt {3}i$

よって、この方程式の解は $=1 \pm \sqrt {3}i$ となります。　つまり
$x^{2}-2x+4= \left(x- \left(1+ \sqrt{3} i\right) \right) \left(x- \left(1- \sqrt{3} i\right) \right)$
$= \left(x-1- \sqrt{3} i\right) \left(x-1+\sqrt{3}i\right)$

が答えとなります。

今回は、複素数の範囲で因数分解しなさいという問題でしたのでここまでやりました。実数解の範囲であれば、Ｄ＜０ですので解なしとなる点に注意しましょう。

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