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円と直線の共有点の座標
著作名: OKボーイ
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円と直線の共有点の求め方についてわかりやすく説明

このテキストでは、円と直線の共有点の求め方について問題を使って説明します。


問題

次の方程式について考えてみます。

円: x²+y²=1 ・・・①
直線:y=x+1 ・・・②

円①と直線②の共有点の座標を求めてみましょう。


考え方

座標の求め方は至って簡単です。 ①と②を連立方程式として、xとyの値を求めれば良いのです。早速やってみましょう。

②を①に代入して
x²+(x+1)²=1

x²+x²+2x+1=1

2x²+2x=0

2x(x+1)=0

よってx=0,ー1


x=0のとき、y=1
x=-1のとき、y=0


以上のことから①と②は、

点(0,1)、点(-1,0)

の2点で交錯するということになります。

円と直線の共有点の求め方は、それぞれの式を連立させたものを解けばよい



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