負の平方根の解き方 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2015-04-27
	負の平方根の解き方
著作名： OKボーイ 41,162 views

はじめに

平方根の中の数字は、今まで正の数であることが一般的でした。
しかし複素数という概念が出てきたために、その考え方を改めなければなりません。
つまり、平方根の中に負の数が入ることがあるのです。
例えば $\sqrt{-3}$ といった具合に。

今回はその考え方について説明をしたいと思います。

負の平方根

例えば $\sqrt{-3}$ があったとしましょう。
このままでは不恰好ですので、どうにかしてルートの中のマイナスを表に出さなければなりません。
どうしたらいいのでしょうか。
それは、複素数を用いることによって解決できます。

ポイント

$\sqrt{-3}=\sqrt{3}i$ として考える。

このように覚えてください。
これだけで、負の数の平方根はばっちりです。

■実際に数式を使って考えてみましょう。

$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}$
という式を解いてみましょう。

ポイントの通り、
$\sqrt{-2}=\sqrt{2}i$
$\sqrt{-3}=\sqrt{3}i$

として考えます。すると、
$\sqrt{-2}\cdot\sqrt{-3}=\sqrt{2}i\cdot\sqrt{3}i=\sqrt{6}i^{2}=-\sqrt{6}$
というように解くことができます。

いかがでしたでしょうか？

＜ポイント＞の部分をしっかりと覚えて実践できるようにしていきましょう。

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