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余弦定理を使った計算~2辺と1角が与えられた場合~
著作名: OKボーイ
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余弦定理を使った計算問題

余弦定理を使って、一緒に計算問題を解いてみましょう。

問題

△ABCにおいて、b=3、c=4、∠A=60°のとき

1:辺aの長さを求めなさい。
2:△ABCの外接円の半径を求めなさい


解法

まず△ABCを描いてみましょう。
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1:辺aの長さ

最初に、正弦定理が使えるかを考えてみましょう。

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ですが、これを使うには与えられた値が少なすぎますね。
では余弦定理ではどうでしょうか。

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これなら使えそうです。
問題で与えられた値を①に代入すると

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より

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a>0なので、 

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が答えです。

この問題のように、1つの角とそれを形成する2辺が与えられた場合には、余弦定理が使えます。




2:△ABCの外接円の半径

忘れてはいけないのは、もう1問あることです。
△ABCの外接円の半径を求めるには、正弦定理が有効でしたね。
∠A=60°、aの値は先程求めてあるので、正弦定理より

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を代入すると、

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が答えです。

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