２次方程式"ax²＋bx＋c＝０"の２つの解を"α"と"β"としたとき、"ax²＋bx＋c＝a(x−α)(x−β)"と表すことができました。(『複素数の範囲で２次式を因数分解する問題』より)

特に、"a＝１"のとき、"a(x−α)(x−β)＝(x−α)(x−β)"となるわけですが、このことから、"ax²＋bx＋c＝０"を満たす式の１つは、

"(x−α)(x−β)＝x²−(α＋β)＋αβ＝０"

であることがわかります。
「満たす式の１つ」というには理由があって、

"ax²＋bx＋c＝a(x−α)(x−β)"

は、aの値によって無数に考えられるからです。




このような問題が与えられたら、指示がない限りは、"a(x−α)(x−β)"のa＝１のときの式を答えればOKです。

よって求める式は、"１と"１−√３"を解とする２次方程式でx²の係数が１の場合の式です。"a＝１、α＝１、β＝１−√３"(αとβは逆でもかまいません)としたとき、

"ax²＋bx＋c＝a(x−α)(x−β)"の式は

ax²＋bx＋c＝(x−１)(x−１＋√３)

右辺を展開すると、

"(x−１)(x−１＋√３)＝x²−(２−√３)x＋１−√３"

これが求める２次方程式の値となります。