虚数解が出る場合の判別式 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	虚数解が出る場合の判別式
著作名： OKボーイ 59,228 views

判別式

２次方程式 $ax^{2}+bx+c=0$ 　の答えは、解の公式を用いて
$x=- \frac{b}{2a} \pm \frac{ \sqrt{b ^{2} -4ac} }{2a}$
で求めることができましたね。
特にルートの中の $b^{2}-4ac$ 　の部分を判別式と呼び、この大きさによってその方程式が解をいくつ持っているのかを見分けることができます。(判別式はＤと表します。)

Ｄ＞０のとき、実数解が２つ
Ｄ＝０のとき、重解が１つ(実数解が１つ)
Ｄ＜０のとき、虚数解が２つ

何かに似ていますね。
そう、２次関数のグラフとｘ軸との交点の数を見分けるときの方法にそっくりです。Ｄ＜０のときは、解なしではなく虚数解が２つとなるところに注意です。

では、 $2x^{2}+2x+3=0$ 　の解の数を求めてみましょう。
$D=b^{2}-4ac=2^{2}-4 \cdot 2 \cdot 3=4-24=-20<0$
Ｄ＜０なので、この方程式は２つの虚数解をもつということになります。

数学Ⅱでは、Ｄ＜０のときは解なしではなく２つの虚数解をもつ

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