数学Ⅰの２次方程式で学習した範囲では、２次方程式"ax²＋bx＋c＝０"の解の個数は、判別式"D＝b²−４ac"を用いて求めることができました。それをまとめると

・D＞０のとき、異なる２つの実数解をもつ
・D＝０のとき、１つの実数解をもつ
・D＜０のとき、実数解は０個

しかし数学Ⅱで虚数解をもつ２次方程式を学習したことで、この定義が少し変わります。特に"D＜０"のときに注目をして次をみてください。





数学Ⅱ以降では、"D＜０"のとき「解なし」ではなく「異なる２つの虚数解をもつ」となります。





判別式"D＝b²−４ac"にあてはめて考えていきましょう。

D＝４²−４・３・１＝１６−１２＝４＞０

D>０なので、この式は２つの実数解をもつ。


判別式Dより

D＝２²−４・１＝４−４＝０

D=０なので、この式は１つの実数解(重解)をもつ


判別式Dより

D＝２²−４・３・１＝４−１２＝−８＜０

D＜０なので、この式は異なる２つの虚数解をもつ。