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解の判別[2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつときのmの範囲を求める問題] |
著作名:
ふぇるまー
44,232 views |
2次方程式の解の判別
数学Ⅱの判別式の範囲での応用問題を解いてみましょう。
問題
2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつときの定数mの範囲を求めましょう。
2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつときの定数mの範囲を求めましょう。
<ポイント>
2次方程式が異なる2つの虚数解をもつと読んで、「判別式"D<0"だな」と思いつくかがポイント
解法
「2次方程式が異なる2つの虚数解をもつ」ということは、与えられた2次方程式の判別式Dが、D<0であればよい。
D=(m)²−4・1・(m+2)=m²−4m−8
つまり"m²−4m−8<0"の解が、2次方程式が異なる2つの虚数解をもつためのxの範囲となります。
"m²−4m−8=0"として解の公式を用いてmの値を求めていきます。
つまり"2-2√3<m<2+2√3"のとき、2次方程式"x²+mx+m+2=0"が異なる2つの虚数解をもつことになります。
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