０°≦θ≦１８０°のときの三角比の公式・相互関係 / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

	０°≦θ≦１８０°のときの三角比の公式・相互関係
著作名：ふぇるまー 42,192 views

三角比の公式

θが鋭角のとき、次の３つの公式が成り立ちました。

$\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta =1$
$\tan \theta = \frac{ \sin \theta }{ \cos \theta }$
$1+ \tan ^{2} \theta = \frac{1}{ \cos ^{2} \theta }$

θが鋭角のときと同様に、０°≦θ≦１８０°のときもこの公式は成り立ちます。
ではどのように出題されるかということで、練習問題をみていきましょう。

練習問題

sinθが次の値のとき、cosθとtanθの値をそれぞれ求めなさい。
$\sin \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

早速公式を使って解いていきましょう。
$\sin ^{2} \theta + \cos ^{2} \theta =1$
の公式より

$\left( \frac{1}{ \sqrt{2} } \right) ^{2} + \cos ^{2} \theta =1$
$\cos ^{2} \theta =1- \frac{1}{2}$
$\cos ^{2} \theta = \frac{1}{2}$

さてここからが問題です。
cosθの値は「＋」でしょうか、それとも「−」でしょうか。

図のように、θが第一象限(左)にある場合cosθの値はプラスに、θが第二象限(右)にある場合、cosθの値はマイナスとなります。

θが鋭角のとき、sinθ、cosθ、tanθはつねにプラスですが、０°≦θ≦１８０°の範囲でcosθとtanθはマイナスとなる場合があることを覚えておきましょう。

■θが鋭角のとき

θが鋭角のとき、cosθ＞０なので
$\cos \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} }$

このときtanθは
$\tan \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} } \div \left( \frac{1}{ \sqrt{2} } \right) = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \sqrt{2} =1$

■θが鈍角のとき

θが鈍角のとき、cosθ＜０なので
$\cos \theta = -\frac{1}{ \sqrt{2} }$

このときtanθは
$\tan \theta = \frac{1}{ \sqrt{2} } \div \left( -\frac{1}{ \sqrt{2} } \right) = \frac{1}{ \sqrt{2} } \times \left( -\sqrt{2} \right) =1$

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

0°<θ<180°のときの三角比のまとめ

９０°＋θの三角比[公式の証明]

0°,30°,45°,60°,90°,120°,135°,150°,180°の三角比の値をまとめた表

"９０°＋θ"の三角比を用いた計算問題

１８０°−Aの三角比の公式と計算問題[鈍角三角形]

最近見たテキスト

０°≦θ≦１８０°のときの三角比の公式・相互関係

10分前以内

デイリーランキング

	『鴻門之会・剣の舞』(沛公旦日従百余騎〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（いづれの御時にか〜）』の現代語訳・解説	>
	『鴻門之会・樊噲、頭髪上指す』(於是張良至軍門、見樊噲〜)わかりやすい現代語訳・書き下し文と解説	>
4	伊勢物語『芥川・白玉か』(昔、男ありけり。女のえ得まじかりけるを〜) わかりやすい現代語訳と解説	>
5	伊勢物語『東下り・三河』(昔、男ありけり〜)のわかりやすい現代語訳と解説	>
6	大鏡『花山院の出家』(あはれなることは〜)のわかりやすい現代語訳	>
7	源氏物語「若紫・北山の垣間見・若紫との出会い（日もいと長きにつれづれなれば〜）」の現代語訳・解説	>
8	伊勢物語『東下り・駿河国』(行き行きて、駿河の国に〜)のわかりやすい現代語訳と解説	>
9	源氏物語『桐壷・光源氏の誕生（前の世にも御契りや〜）』の現代語訳・解説	>
10	更級日記『門出・東路の道の果て』(東路の道の果てよりも〜)わかりやすい現代語訳と解説	>

注目テキスト

	古文単語「あやふし/危ふし」の意味・解説【形容詞ク活用】	>
	第一次世界大戦はなぜ起こったのか　１　～ヴィルヘルム2世の政策と露仏同盟～	>
	建礼門院右京大夫集『悲報到来（なべて世のはかなきことを）』の品詞分解	>
	枕草子『頭の弁の、職に参りたまひて』(さてその文は殿上人みな見てしは〜)の品詞分解	>
	古文単語「まことや/真や/実や」の意味・解説【感動詞】	>
	枕草子　原文全集「宮にはじめてまいりたるころ」	>
	古文単語「ことさむ/事醒む」の意味・解説【マ行下二段活用】	>
	『多摩川にさらす手作りさらさらに　何そこの児のここだかなしき』現代語訳と解説	>
	三角比を使って円に内接する四角形の辺の長さ、面積を求める方法	>
	古文単語「あかし/明かし」の意味・解説【形容詞ク活用】	>