90°<θ<180°の範囲において、よく出てくる三角比を紹介しましょう。
よくでてくる値は、θ＝１２０°、１３５°、１５０°のときです。それぞれ説明していきましょう。

まずはこの図をみてください。
半径２の半円において、θ＝１２０°の場合です。



θ＝∠ＰＯＡ＝１２０°ということは∠ＰＯＢ＝６０°です。
∠ＰＯＢ＝６０°、∠ＰＢＯが直角ということは △ＰＯＢは辺の比が２：１：√３の直角三角形であることがわかります。
このとき、△ＰＯＢについて考えます。
ここで注意しなければならないのは、ＯＢ＝－１という点です。
(※現実ではありませんが、概念的なものと思ってください。)



よってこの図において




がわかります。

続いてθ＝１３５°のときを考えてみましょう。
次の図をみてください。



θ＝∠ＰＯＡ＝１３５°ですので、∠ＰＯＢ＝４５°です。∠ＰＯＢ＝４５°、∠ＰＢＯが直角ということは、 △ＰＯＢは辺の比が１：１：√２の直角二等辺三角形ということがわかりますね。(ただしＯＢ＝－１)

θ＝１３５°を考えるということは、先ほどと同じように、△ＰＯＢ(ただしＯＢ＝－１)を考えれば良いことになります。

よってこの図において




であることがわかります。

最後にθ＝１５０°のときです。
これも同じように図にして考えてみます。



θ＝１２０°、１３５°のときと同じように考えると
△ＰＯＢは辺の比が、２：１：√３の直角三角形であることがわかります。(ただしＯＢ＝√３)

このことから




がわかります。



θ＝１２０°、１３５°、１５０°のときの値がよく出題されますので、いま見てきたように、自分で導き出せるよう取り組んでくださいね。