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三角比の値がプラスの場合とマイナスの場合を考える(鋭角と鈍角) |
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著作名：
ふぇるまー
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sin,cos,tanの正負
θが鋭角・鈍角のとき、三角比(sin,cos,tan)の値がプラスとなるか、それともマイナスとなるかを考えてみましょう。
座標を用いて三角比を表すとき、sin、cos、tanの値は次のように表すことができました。
ここでは、θが鋭角のときと鈍角のときの三角比の正負についてみていきましょう。
θが鋭角のとき、サイン、コサイン、タンジェントの値はつねに正になりました。
座標で見るとわかりやすいですね。
θが鋭角のとき点Pは第一象限にあります。つまり"x＞０、y＞０"なので、"sinθ＞０、cosθ＞０、tanθ＞０"となります。
しかしθが鈍角のとき点Pは第２象限にあります。つまり"x＜０、y＞０"なので、"sinθ＞０、cosθ＜０、tanθ＜０"となります。
このように、sin,cos,tanの正負はθが鋭角か鈍角かによって決まります。
以上のことをまとめるとこうなります。
| 角の大きさθ | 鋭角のとき | 鈍角のとき |
| sinθ | ＋ | ＋ |
| cosθ | ＋ | − |
| tanθ | ＋ | − |
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