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更新日時：
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２次方程式["2x²+2mx+2m+4=0"が実数解を持たないときのmの範囲を求める問題] |
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著作名：
ふぇるまー
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判別式を用いた応用問題
判別式"D＝b²−４ac"を使った応用問題を一緒に解いてみましょう。
問題
２次方程式"２x²＋２mx＋２m＋４＝０"が実数解をもたないときの定数mの範囲を求めましょう。
２次方程式"２x²＋２mx＋２m＋４＝０"が実数解をもたないときの定数mの範囲を求めましょう。
■mの値を求める
別のテキストで２次方程式"２x²＋４x−m＝０"が異なる２つの実数解をもつような定数mの範囲を求めましょう。という問題にチャレンジしていますが、考え方は同じです。
２次方程式が実数解を持たないための条件を思い出しましょう。
そう、"D＜０"でしたね。これを設問の式にあてはめてみます。
D＝b²−４acにおいて、a＝２、b＝２m、c＝２m＋４を代入すると
(２m)²−４・２・(２m＋４)＝４m²−１６m−３２
D＜０より
４m²−１６m−３２＜０
m²−４m−８＜０
"m²−４m−８＝０"として解の公式を用いてmの値を求めていきます。
つまり"２－２√３＜ｍ＜２＋２√３"のとき、２次方程式"２x²＋２mx＋２m＋４＝０"が実数解を持たないということになります。
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