|
|
|
|
更新日時：
|
|
 |
２次不等式の解き方[(x−α)²>0、(x−α)²<0の形をした問題] |
|
著作名：
ふぇるまー
11,538 views |
|
グラフがx軸と接する場合
"ax²＋bx＋c＞０"を変形して、"(x−α)²＞０"とできるタイプの２次不等式の解き方についてみていきます。まずは次のことを覚えましょう。
"ax²＋bx＋c＝０の解がαのみのとき(重解)
・"ax²＋bx＋c＞０"の解は、x＝α意外のすべての実数
・"ax²＋bx＋c＜０"の解は、解なし
・"ax²＋bx＋c＞０"の解は、x＝α意外のすべての実数
・"ax²＋bx＋c＜０"の解は、解なし
※"≧","≦"の場合とは答えがかわってくることに注意が必要です。
実際に問題を解きながら確認してみましょう。
問題 次の２次不等式を解きなさい
(１) x²＋２x＋１＞０
(２) x²＋２x＋１＜０
(１) x²＋２x＋１＞０
(２) x²＋２x＋１＜０
■(１) x²＋２x＋１＞０
まず、"x²＋２x＋１＝０"として、この２次方程式の解をもとめます。
x²＋２x＋１＝０
(x＋１)²＝０
x＝−１
先ほどの決まり事に従うと、"x²＋２x＋１＞０"の解は、「x＝−１以外のすべての実数」となりますが、これだとイメージがしにくいので、"y＝x²＋２x＋１"のグラフをかいて確認してみましょう。
"y＝x²＋２x＋１"のグラフは、頂点がx軸上にある(x軸と接する)放物線を描きます。つまり、"x＝−１"のときに、"y＝０"となるわけですね。
このとき、y＞０となるためには、xの値がx＝−１以外である必要があることがグラフから読み取れるはずです。
■(２) x²＋２x＋１＜０
一方で、"x²＋２x＋１＜０"の場合はどうでしょう。
グラフより、"y＝x²＋２x＋１"が０より小さくなる場合はありません。つまり、「解なし」が答えとなります。
このテキストを評価してください。
|
役に立った
|
う～ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
２次不等式の解き方[(x−α)²≧0、(x−α)²≦0の形をした問題]
>
解を持たない２次不等式
>
２次不等式の応用・判別式[x²+4x+k>0の解がすべての実数となるkの範囲を求める問題]
>
２次不等式の解き方[分数の入った２次不等式を工夫して計算する練習問題]
>
高校数学Ⅰの２次不等式の解き方・計算に使う公式の一覧
>
２次方程式["2x²+2mx+2m+4=0"が実数解を持たないときのmの範囲を求める問題]
>
最近見たテキスト
 |
２次不等式の解き方[(x−α)²>0、(x−α)²<0の形をした問題]
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング
