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更新日時：
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２次不等式の解き方[x-4x+5>0,x-4x+5<0の形をした問題] |
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著作名：
ふぇるまー
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グラフがx軸と共有点をもたない場合
"y＝ax²＋bx＋c"において、a＞０かつD＜０のとき、次のことがいえます。
"y＝ax²＋bx＋c"において、a＞０かつD＜０のとき
・"ax²＋bx＋c＞０"の解は、すべての実数
・"ax²＋bx＋c＜０"の解は、解なし
・"ax²＋bx＋c＞０"の解は、すべての実数
・"ax²＋bx＋c＜０"の解は、解なし
"ax²＋bx＋c≧０"、"ax²＋bx＋c≦０"の場合
実際に問題を解きながら確認してみましょう。
問題 次の２次不等式を解きなさい
(１) x²−４x＋５＞０
(２) x²−４x＋５＜０
(１) x²−４x＋５＞０
(２) x²−４x＋５＜０
■(１) x²−４x＋５＞０
"y＝x²−４x＋５"としてグラフをかいてみましょう。
xがどのような値をとっても"y＞０"となることがグラフから読み取れますね。
このことから、"x²−４x＋５＞０ "の解は、すべての実数となります。
■(２) x²−４x＋５＜０
(１)と同様に、グラフを使って考えてみます。
"y＜０"となるxの値は存在しないことがグラフから読み取れるはずです。このことから、"x²−４x＋５＜０ "の解は、解なしとなります。
２次不等式は、判別式と"y＝ax²＋bx＋c"としたときのグラフを用いて解くのが鉄則
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