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絶対値のついた２次方程式の解き方 |
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著作名：
はっちゃん
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練習問題を通して理解を深めよう
絶対値のついた２次方程式の解を求める問題にチャレンジしてみよう。
絶対値のついた式は、必ず絶対値をはずしてから解かなければならない。
次の２次方程式の解を求めよ。
（１）x²-5|x|+6=0
（２）x²-4x+3=|x-1|
（１）x²-5|x|+6=0
（２）x²-4x+3=|x-1|
（１）x²-5|x|+6=0
｜ｘ｜は、ｘ≧０のときは｜ｘ｜＝ｘとなり、ｘ＜０のときは｜ｘ｜＝－ｘとなることから、ｘ≧０とｘ＜０の２つの範囲でこの式について考えていく。
■ｘ≧０のとき
x²-5|x|+6
=x²-5x+6
=(x-2)(x-3)=0
この式を解くと、x=2、3が求まる。この解はｘ≧０の範囲内であるので、どちらとも答えとなる。たまにｘの範囲外の答えが出るが、その場合は解としてカウントはしない。
■ｘ＜０のとき
x²-5|x|+6
=x²-5(-x)+6
=x²+5x+6
=(x+2)(x+3)=0
この式を解くと、x=-2、-3が求まる。この解はｘ＜０の範囲内であるので、どちらとも答えとなる。
（２）x²-4x+3=|x-1|
｜ｘ－１｜はｘ≧１のときに｜ｘ－１｜＝ｘ－１となり、ｘ＜１のときに｜ｘ－１｜＝－ｘ＋１となる。
■ｘ≧１のとき
x²-4x+3=|x-1|=x-1
x²-5x+4=0
(x-1)(x-4)=0
この式を解くとx=1、4が求まる。この解はｘ≧１の範囲内なのでどちらも答えとなる。
ｘ＜１のとき
x²-4x+3=|x-1|=-x+1
x²-3x+2=0
(x-1)(x-2)=0
この式を解くと、x=1、2が求まるが、この解はｘ＜１の範囲外なのでどちらとも解とはならない。
絶対値のついた２次方程式を解くときには、変数の範囲に注意をする
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