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更新日時:
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三角関数の性質[θ+π/2の角の公式の証明] |
著作名:
ふぇるまー
18,828 views |
θ+π/2の三角関数の公式
次の公式を証明していきます。
図のように座標上に△POAをとり、∠POA=θ、OP=1とします。
△POAを、原点中心に"π/2"だけ回転させた三角形を△QOBとします。
イメージしにくい人は、"π/2"を度数法で考えてみてください。"π/2"は、度数法では"90°"です。つまり△POAを90°回転させた三角形を△QOBとするということです。
"∠QOA=θ+π/2"であることをおさえておきましょう。
このとき、△POAと△QOBは合同なので、Pの座標をP(x,y)としたら、Qの座標はQ(−y,x)となります。このとき△POAにおいて、
△QOBにおいて、
①と⑤より
②と④より
③と⑥より
以上のことから、公式が成り立つことが証明されました。
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