y＝２sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-20
	y＝２sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]
著作名：ふぇるまー 21,903 views

y＝2sinθのグラフの書き方

ここでは、y=sinθのグラフをもとに、"y＝2sinθ"のグラフを書く方法についてみていきます。
形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。

y＝2sinθのグラフ

y=sinθのグラフと同様に、y＝2sinθのグラフを書くためには、三角関数の値を理解している必要があります。例えば、

$\sin 0=0$
$\sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}$
$\sin \frac{ \pi }{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$\sin \frac{ \pi }{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\sin \frac{ \pi }{2} =1$ 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
これがわからないという人は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]、y＝sinθのグラフの書き方をチェックして理解してから次に進んでください。

座標に点をとる

グラフとは座標上にとった点の集まりなので、y=sinθのグラフのときと同じように、１つ１つ点を求めて記入していきます。

$\theta =0$
のとき
$y = 2 \sin 0=0$

$\theta = \frac{ \pi }{6}$
のとき
$y=2 \sin \frac{ \pi }{6} =2 \times \frac{1}{2} =1$

$\theta = \frac{ \pi }{4}$
のとき
$y=2 \sin \frac{ \pi }{4} =2 \times \frac{1}{ \sqrt{2} } = \frac{2}{ \sqrt{2} }$

$\theta = \frac{ \pi }{3}$
のとき
$y=2 \sin \frac{ \pi }{3} =2 \times \frac{ \sqrt{3} }{2} = \sqrt{3}$

$\theta = \frac{ \pi }{2}$
のとき
$y=2 \sin \frac{ \pi }{2} =2 \times 1=2$

このように点を１つ１つ求めて、座標に記入したのが次の図になります。

これらの点を結ぶと、次のような曲線のグラフになります。
y=sinθのグラフと並べてかいてみます。

※青線がy=sinθ、黒線がy=2sinθです。

この黒線がy=2sinθのグラフとなります。
１つ１つ点を求めてグラフに書いていく、少し時間はかかりますが、「"y＝2sinθ"のグラフってどうだったっけ？」となったときは、１つ１つ点を記入してその点を曲線で結べばOKですね。

y=sinθとy=asinθのグラフ

y=sinθとy=2sinθのグラフを見比べてみましょう。
この２つのグラフは、周期は同じですが、y軸の長さが２倍になっていることがわかります。このことから、「y=asinθのグラフは、y=sinθのグラフと同じ周期でy軸がa倍になったグラフ」であることがわかります。

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