"ax²＋bx＋c＞０"を変形して、"(x−α)(x−β)＞０"とできるタイプの２次不等式の解き方についてみていきます。まずは次のことを覚えましょう。



では実際に問題を解いて確認してみましょう。




まず"x²−２x−３＝０"として、この２次方程式の解を求めます。

x²−２x−３＝０
(x−３)(x＋１)＝０
x＝−１、３

先ほどの決まりに従うと、「x＜−１、３＜x」が答えとなるのですが、これだとイメージがしにくいので、"y＝x²−２x−３"のグラフをかいて確認をしてみましょう。


このグラフでy＞０となるのは、xが赤矢印の範囲にある場合ですね。たしかに、「x＜−１、３＜x」のときにy＞０と読み取ることができます。


同じように、"x²−２x−３＝０"として、この２次方程式の解を求めます。

x²−２x−３＝０
(x−３)(x＋１)＝０
x＝−１、３

先ほどの決まりに従うと、「−１＜x＜３」が答えとなります。同様にして"y＝x²−２x−３"のグラフをかいて確認をしてみましょう。


このグラフでy＜０となるのは、xが赤矢印の範囲にある場合ですね。たしかに、「−１＜x＜３」のときにy＜０と読み取ることができます。

理屈がわかったところで、再度以下のことを覚えましょう。