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２次不等式の文章題[物質を真上に打ち上げる問題] |
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著作名：
ふぇるまー
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２次不等式の文章題[物質を真上に打ち上げる問題]
２次不等式の計算、連立不等式の仕方がマスターできたところで、２次不等式を用いる文章問題にチャレンジしてみましょう。
練習問題
問題 次の文章を読んで問いに答えなさい
地上からボールを秒速２０ｍの速さで真上に打ち上げます。
ｔ秒後のボールの高さ"ｙ"を"ｙ＝－２ｔ²＋３２ｔ"とするとき、３０ｍ≦ｙ≦４８ｍであるときのｔの範囲を求めなさい
ｔ秒後のボールの高さ"ｙ"を"ｙ＝－２ｔ²＋３２ｔ"とするとき、３０ｍ≦ｙ≦４８ｍであるときのｔの範囲を求めなさい
不等式に限らず、文章問題を解くためには、きちんと設問の文章を読んで、正確な式をたてられるかが解法の鍵です。一緒に文章を読みながら式をたててみましょう。
この文章題では使う２次不等式が与えられているので、これをフル活用します。
ｙの範囲が"３０≦ｙ≦４８"なので、与えられた条件より
３０≦－２ｔ²＋３２ｔ≦４８
と表すことができます。この式を
・３０≦－２ｔ²＋３２ｔ
・－２ｔ²＋３２ｔ≦４８
に分解して、ｔの範囲を求めていきます。
■３０≦－２ｔ²＋３２ｔ
３０≦－２ｔ²＋３２ｔ
２ｔ²－３２ｔ＋３０≦０
ｔ²－１６ｔ＋１５≦０
（ｔ－１）（ｔ－１５）≦０
１≦ｔ≦１５ －①
■－２ｔ²＋３２ｔ≦４８
－２ｔ²＋３２ｔ≦４８
－２ｔ²＋３２ｔ－４８≦０
ｔ²－１６ｔ＋２４≧０
（ｔ－２）（ｔ－１２）≧０
ｔ≦２、１２≦ｔ －②
①、②より
・１≦ｔ≦２
・１２≦ｔ≦１５
の範囲で、ボールの高さｙが３０ｍ≦ｙ≦４８ｍの範囲にくることになります。
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