定義を使って微分係数を求める練習問題・例題 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

	定義を使って微分係数を求める練習問題・例題
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微分係数

ここでは、微分係数の定義を使って微分係数を求める練習問題を一緒に解いていきます。微分係数の定義がわからない人は、このテキストよりも先に「微分係数とは・微分係数の求め方」を読んでくださいね。

微分係数の定義

微分係数は、次の公式を使って求めることができました。

y＝f(x)について、"x＝a"のときの微分係数は、

$f ^{,} (a)= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$

では早速、練習問題です。

■問題１

関数"f(x)＝３x²"について、微分係数"f'(１)"を求めなさい。

微分係数を求めるために公式を使うわけですが、まず、２つのf(x)の値を求めます。"f(１＋h)"と"f(１)"です。"h"のことは気にせずに、そのまま代入します。

f(１＋h)＝３(１＋h)²＝３(１＋２h＋h²)＝３＋６h＋３h²　−①

f(１)＝３(１)²＝３　ー②

微分係数"f'(１)"は、

$f ^{,} (1)= \frac{f(1+h)-f(1)}{h}$

なので、先ほど求めた①と②を公式に代入します。

$f ^{,} (1)= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{3+6h+3h ^{2} -3}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{3h ^{2} +6h}{h} = \lim_{h \rightarrow 0} (3h+6)$

あとは、極限値を求める計算と同じですね。

$f ^{,} (1)= \lim_{h \rightarrow 0} (3h+6)=6$

以上見てきたことをまとめると、

微分係数"f'(a)"を求めるためには、"f'(a＋h)"と"f'(a)"の値を求める

ここさえ理解できていれば、あとは公式に値を代入して計算をするだけです。

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