ここでは２次方程式の解き方について説明していこう。タイトルにあるように、因数分解をできる２次方程式と、因数分解がうまくいかない２次方程式の２つについて扱う。




まずはx²-5x+6=0の解から求めていく。左辺をみると、因数分解できることがわかる。

x²-5x+6=(x-2)(x-3)=0

ではこの式を満たすｘの値は何かを考える。(x-2)×(x-3)=0の式が成立するのはどのようなときであろうか。それは(x-2)かもしくは(x-3)の値が０になるときであろう。かけて０になるものは０しかない。このことから、(x-2)=0、もしくは(x-3)=0が成り立つｘの値を求めればよいということがわかる。

以上のことから、ｘ＝２またはｘ＝３が答えとなる。
このように左辺が簡単に因数分解できるものは、因数分解してｘの値を求めることができる。では次に、因数分解ができない（またはとても面倒くさい）２次方程式についてみてみよう。


2x²-5x+3=0の左辺は因数分解できなくはないが、とても面倒くさい。このような場合は、解の公式と呼ばれる公式を用いて解いていく。



この公式は暗記が必要である。暗記さえしていればa,b,cに数値を代入するだけだ。設問の2x²-5x+3=0を解くには、a=2,b=-5,c=3を解の公式に代入すればいい。






無理に因数分解しようとすると時間がかかるが、解の公式だとこのように一発で解を導くことができる。因数分解をするのか、解の公式を使うのかの判断がぱっとできるようになるには、何題も問題をこなすに限る。