(cos x)'=-sin xの証明 / 数学III by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	(cos x)'=-sin xの証明
著作名： OKボーイ 52,493 views

はじめに

ここでは、 $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1$ 　
であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。

(cos)'=-sinxの証明

$\acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f \left(x+h\right) -f \left(x\right) }{h}$
なので、これにcosxを当てはめてみます。
$\cos \acute{x}= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos \left(x+h\right) - \cos \left(x\right) }{h}$ 　…①

あここで加法定理より
$\cos\left(x+h)= \cos x \cos h-\sin x\sin h$ 　
なのでこれを①に代入します。①の右辺は
$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos x \cos h- \sin x \sin h- \cos x}{h}$
$= \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \cos x \left( \cos h-1\right) - \sin x \sin h}{h}$
$= \lim_{h \rightarrow 0} \cos x \cdot \frac{ \cos \left(h-1\right) }{h} - \lim_{h \rightarrow 0} \sin x \cdot \frac{ \sin h}{h}$ 　…②

ここで、coshは１に収束し、 $\lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1$ 　なので②式は

$=- \sin x$ 　となります。

以上のことから
（cosx）'=-sinx　が成り立つことが証明されました。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

指数関数の導関数～累乗根の入った関数～

(sinx)'=cosxの証明

最近見たテキスト

(cos x)'=-sin xの証明

10分前以内

デイリーランキング

	平家物語原文全集「二代后　４」	>
	大和物語『姨捨』の品詞分解（助動詞・活用形など）	>
	定積分の公式の証明(３)	>
4	点と直線の距離を求める公式とその証明	>
5	ユークリッドの互除法	>
6	「勝鬨をあげる」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>
7	高校英語「～された」と訳す過去分詞　現在分詞と過去分詞の使い分け	>
8	論語　為政第二　１～３	>
9	直線の方程式y=ax+bの求め方	>
10	「掌る」あなたは読める？正しい読み方と意味を解説	>

注目テキスト

『赤壁の賦』(蘇子愀然正襟〜)現代語訳・書き下し文と解説	>
古文単語「おこなふ/行ふ」の意味・解説【ハ行四段活用】	>
物理基礎運動の法則とは・運動方程式	>
古文単語「おもひさだむ/思ひ定む」の意味・解説【マ行下二段活用】	>
十八史略『赤壁之戦(操遺権書曰〜)』現代語訳(口語訳)・書き下し文と解説	>
旧国名の一覧	>
古文単語「おもひすつ/思ひ捨つ」の意味・解説【タ行下二段活用】	>
評論文・小説の解き方・コツ　〜小説編〜	>
負の平方根の計算問題	>
古文単語「とりそふ/取り添ふ」の意味・解説【ハ行下二段活用】	>