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十分条件と必要条件の定義と違い |
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著作名:
OKボーイ
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2つの条件AとBがあるとき、AであればBが正しいとします。
このとき、AはBであるための十分条件、BはAであるための必要条件であると言います。
ややこしいので図に書いて覚えましょう。
左ならば右が十分条件、右ならば左が必要条件です。
また、AならばBが正しい、かつBならばAが正しいとき、AはBの必要十分条件である、BはAの必要十分条件であると言いますので併せて覚えておきましょう。
必要十分条件が成り立つとき、AとBは同値であると言います。
A:a×b=0、B:b=0 のとき、AとBの関係について考えてみましょう。AはBであるための何条件でしょうか?
先ほどのように図に描いて考えてみましょう。
a=0、b=1のときにもa×b=0となるので、これは正しくないですね。
b=0ならば、aがどのような値をとってもa×b=0は必ず成り立ちますのでこれは正しいといえます。
この命題を整理すると次のようになります。
AはBの必要条件であるといえます。
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