この単元では、

という問題がある。まず、共有点についてみてみよう。

まずはグラフの①、②、③をみてほしい。


①のグラフは、ｘ軸と放物線が２箇所でまじわっている。これが、共有点が２つあるという状態だ。同じように②のグラフではｘ軸と放物線が１箇所でまじわっているので共有点が１つ、③ではまじわりがないので共有点はなしとなる。２次関数のグラフとｘ軸の共有点の数は２つ、１つ、なしの３パターンしかないことをまず覚えておこう。

では、どうやって共有点の数を求めていけばよいのか。一番簡単なのは、与えられた２次関数のグラフをかいてみることだ。必ず①、②、③のどれかのパターンに当てはまるので、一目でわかる。しかし、これだと時間がかかりすぎてしまうために、もっと便利な方法を紹介しよう。



２次関数y=ax²+bx+cがあるときに、b²-4acのことを判別式という。（b²-4ac=Dと表すこともある。）この判別式が０より大きいかどうかで共有点の数を調べることができる。

b²-4ac>0のときは共有点が２こ、b²-4ac=0のときは共有点が１こ、b²-4ac<0のときは共有点なしとなる。「b²-4acって何？」と思うかもしれないが、これは決まりごとなので覚えるしかない。それでも気になる場合は、理由を次のテキストに記したので見てもらいたい。

では早速、練習問題を通して判別式Ｄの使い方を身に着つけていこう。


判別式Ｄにあてはめると

D=b²-4ac=(-5)²-4×2×3=1>0

Ｄ＞０なので、共有点の数は２ことなる。本当にそうか確認したい場合には、グラフを描いてみるとよい。